Finished Homework2.

homework_02_numpy_matplotlib/1-4/homework1_4.py

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+'''
+Author: SJ2050
+Date: 2021-10-29 18:46:40
+LastEditTime: 2021-10-29 22:41:31
+Version: v0.0.1
+Description: Solution for homework1.4.
+Copyright © 2021 SJ2050
+'''
+import numpy as np
+from scipy.linalg import lu_factor, lu_solve
+
+def gauss_eliminate(K, b):
+    K = np.array(K)
+    b = np.array(b)
+    n = len(K)
+    x = np.zeros(n)
+
+    for i in range(0, n-1):
+        for j in range(i+1,n):
+            c = -K[j][i]/K[i][i]
+            for k in range(0, n):
+                K[j][k] += K[i][k]*c
+            b[j] += b[i]*c
+    x[n-1]=b[n-1]/K[n-1][n-1]
+
+    for i in range(n-2, -1, -1):
+        for j in range(i+1, n):
+            b[i] -= K[i][j]*x[j]
+        x[i] = b[i]/K[i][i]
+
+    return x
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    K = np.mat([[3, 4, 2],
+                [5, 3, 4],
+                [8, 2, 7]])
+    b = np.mat([[10], [14], [20]])
+    # 1. 系数矩阵求逆求解线性方程组
+    s1 = K**(-1)*b
+    print('1.系数矩阵求逆求解：\n', s1)
+
+    # 2. 直接求解法求解线性方程组
+    s2 = np.linalg.solve(K, b)
+    print('2.直接求解法解线性方程组：\n', s2)
+
+    # 3. 使用LU分解求解线性方程组
+    lu, piv = lu_factor(K)
+    s3 = lu_solve((lu, piv), b)
+    print('3.LU分解求解线性方程组: \n', s3)
+
+    # 4. 使用高斯消元法求解线性方程组
+    s4 = gauss_eliminate(K[:, :]*1.0, [x[0]*1.0 for x in b])
+    print('4.高斯消元法求解线性方程组: \n', s4)

homework_02_numpy_matplotlib/1-4/解题说明.md

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+# 1.4 求解线性方程组
+
+## (1). 解题说明
+
+​		`numpy`与`scipy`库中提供了常用求解线性方程组的方法，包括矩阵求逆、直接求解、LU分解等，对于比较特殊的矩阵例如稀疏矩阵还提供了特殊的求解方法。不同方法的优缺点比较如下：
+
+|    求解方法     |       优点       |       缺点       |
+| :-------------: | :--------------: | :--------------: |
+| 1. 矩阵求逆求解 |       简单       |     效率较低     |
+|  2. 消元法求解  |  算法直观、稳定  |      效率低      |
+|    3. LU分解    | LU分解结果可复用 | 不保证数值稳定性 |
+
+
+
+## (2). 运行结果
+
+![](images/result.png)